已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m+9为奇数2m+9=1、-1、17、-17”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:00:09
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已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m+9为奇数2m+9=1、-1、17、-17”
已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值
为什么“因为m为整数,所以2m+9为奇数
2m+9=1、-1、17、-17”
已知m是整数,方程组4x-3y=6 6x+my=26有整数解,求m的值为什么“因为m为整数,所以2m+9为奇数2m+9=1、-1、17、-17”
4x-3y=6①
6x+my=26②
②×2-①×3得:﹙2m+9﹚y=34
y=34/﹙2m+9﹚
∵ x、y为整数
∴﹙2m+9﹚一定是34 的因数.
∴ 2m+9=±1、±2、±17、±34
∵ 2m是偶数
∴ 2m+9是奇数
∴ 2m+9=±1、±17
∴ m=﹣4、﹣5、4、﹣13.
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34=2×17=1×34 =-1×(-34)=-2×(-17)
也就是34的因素有±1,±...
全部展开
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34=2×17=1×34 =-1×(-34)=-2×(-17)
也就是34的因素有±1,±2,±17,±34
因为m为整数
所以2m+9为奇数
2m+9=±1或±17
(1)2m+9=1时,m=-4 y=34
代入③得x=27满足题意
(2)2m+9=-1时,m=-5 y=-34
代入③得x=-24满足题意
(3)2m+9=17时,m=4 y=2
代入③得x=3满足题意
(4)2m+9=-17时,m=-13 y=-2
代入③得x=0满足题意
所以m=-13或-5或-4或4
说明:
m为整数,则2m为偶数
因为9是奇数,根据奇数与偶数的和为奇数得2m+9为奇数
我以前的作答可以参考:http://zhidao.baidu.com/link?url=z7Qczcuu1PCEqEdLnhqRv1El9u3RnNx3Y5Ks-e88MRbPlu6HUfPuVd2V5R8NKu3Og_AIriqx_ANiHHrULjZMEa
整数解要满足x,y都是整数,所以这里写(1)(2)(3)(4)讨论x的值是有必要的,这样过程才完整,当然可以简写过程,这样简写:
4x-3y=6 ①
6x+my=26 ②
由①得
4x=3y+6
x=(3y+6)/4 ③
代入②得
6*(3y+6)/4+my=26
化简得
(2m+9)y=34
y=34/(2m+9)
34=2×17=1×34 =-1×(-34)=-2×(-17)
m为整数,则2m+9为奇数,于是
2m+9=±1或±17
解得m=-4、-5、4、-13
经验证,m=-4、-5、4、-13均满足题意
所以m的值为-13或-5或-4或4。
收起
4x-3y=6 化为12x-9y=18(1)
6x+my=26化为12x+2my=52(2)
(2)-(1)得到
(2m+9)y=34
m是整数,所以2m肯定是偶数,所以2m+9是奇数
34分解后因数为1、2、17
方程有整数解,所以y必然是整数
所以2m+9=1、-1、17、-17四种可能