已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:50:59
已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要
xSN@WҎ()bL%K5h_A4hDEB>0S\ Ph\4i{ϙ39%*xalE'5E7T^Weg)9;שd>ƫkSPWc ?p"wC_A+/ƠE|(DŽp%$KVb!(Tъ~v=歽 U“0dl~U+e?wC|!`xF G(GrM.% LtondYduQ҅ih"<.*CKU!DtE +|n4t6UJ}4OO@8C`ќ^.ƺe'HҐAP!6ox:p%fan0z'Er} +n'ZADӥ|_X{߅Ӵsf(N&O V

已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要
已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要

已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要
答案:tanθ=(36+5√47)/11或(36-5√47)/11
-------------------------
注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得:1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得:
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得:9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合;
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=-(√47)/6或(√47)/6……⑤
由④⑤两式可分别解得两组
sinθ=(5+√47)/12 和cosθ=(5-√47)/12

cosθ=(5+√47)/12 和sinθ=(5-√47)/12
于是有:
tanθ=(36+5√47)/11或(36-5√47)/11