已知关于x的方程x²+2mx+m²-9=0至少有一个正根,求m的取值范围!麻烦用韦达定理解决!好的话还会再加分!明天下午4:00截止!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 21:48:23
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已知关于x的方程x²+2mx+m²-9=0至少有一个正根,求m的取值范围!麻烦用韦达定理解决!好的话还会再加分!明天下午4:00截止!
已知关于x的方程x²+2mx+m²-9=0至少有一个正根,求m的取值范围!
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(x+m)²=9
x+m=3 x+m=-3
x=3-m x=-3-m
∵至少有一个正根
∴3-m>0
m
(x+m-3)(x+m+3)=0
解得x1=3-m,x2=-3-m
至少有一个正根,则,3-m>0或-3-m>0
解得m<3
假设没有正根,则两根之和不大于0,两根之积不小于0.求得m的取值范围,题目的答案正好与该集合相反,是m<3。其实这道题不用韦达定理更简单。x1=-m-3,x2=-m+3,x2>0,m<3
方程有数根时
△≥0
则m为任意实数
如有一根为正数
则x1*x2<0或x1+x2>0
即
m²-9<0或-2m>0
则m²-9<0或-2m>0
-3
m<3
△=4m²-4m²+36>0
故必有两根X1、X2
又至少有一个正根
设该方程无正根,则由韦达定理:
X1+X2=-2m<0,m>0
X1X2=m²-9≥0,m≥3或m≤-3
所以无正根时应有m≥3
至少有一个正根即m<3