X²-(2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根求详细解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:59:19
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X²-(2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根求详细解题过程
X²-(2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根
求详细解题过程
X²-(2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根求详细解题过程
由根的判别式,b^2-4ac=4k^2-12k+14=(2k-3)^2+5>=5>0,所以方程恒有两个不等实根
有一个根的判别式 b^2-4ac
b^2-4ac=(2k+1)^2-4(4k-3)=4k^2-12k+13=(2k-3)^2+4
无论k取何值,上式大于0恒成立,故有两个不等根。
X²-(2k+1)X+4k-3=0是一条抛物线,它总是有顶点的,所以不可能总有2个实数根。
X²-(2k+1)X+4k-3没有极值吗?
公式b^2-4ac=(2K+1)^2-4*1*(4k-3)=4k^2-12k+13=(2k-3)^2+4>=4
所以它永远有两个不相等的实根
△=(2k+1)^2-4(4k-3)=4k^2-12k+13=4(k-3/2)^2+4>=4>0,所以该方程总有2个不相等的实数根。
b^2-4ac=(2k+1)^2-4(4k-3)
=4k^2+4k+1-16k+12
=4k^2-12k+13
=4(k-3/2)^2+4>4>0
所以方程总有2个不相等的实数根