作业帮已知函数f(x)=sinx/x 证明：当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）则 β*cosα= -sinβ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:37:21
已知函数f(x)=sinx/x 证明：当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）则 β*cosα= -sinβ
已知函数f(x)=sinx/x 证明：当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）
则 β*cosα= -sinβ
已知函数f(x)=sinx/x 证明：当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）则 β*cosα= -sinβ
因为f(x)=|sinx/ x |=k( x>0)有且仅有两个不同的根α,β,
所以,k>0
因为x>0时,sinx为周期函数,x为增函数
所以,f(x)在(0,π)的最大值>f(x)在(π,2π)的最大值>f(x)在(2π,3π)的最大值>...
因为,α>,β
所以,α,必为y=f(x)在(π,2π)取最大值时x的值,
π<x<2π时,f(x)=|sinx/x|=-sinx/x
f'(x)=-(xcosx-sinx)/x²
令f'(x)=0,
则αcosα-sinα=0,即,sinα/α=cosα,
所以,f(α)=|sinα|/α=-sinα/α=-cosα=k
,β为方程f(x)=k在(0,π)的根
所以,sinβ/β=k
所以,sinβ/β=-cosα
即:βcosα＝-sinβ
证明：当x>0时，若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）
即lsinxl=kx有且仅有两个不同的实数解α,β
已知函数f(x)=lsinxl/x(注：x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/504025986.html...
全部展开
证明：当x>0时，若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）
即lsinxl=kx有且仅有两个不同的实数解α,β
已知函数f(x)=lsinxl/x(注：x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/504025986.html
收起