1、整数a,b满足a-b是质数,且ab是完全平方数,当a大于或等于2012时,求a的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:32:24
![1、整数a,b满足a-b是质数,且ab是完全平方数,当a大于或等于2012时,求a的最小值.](/uploads/image/z/2493008-8-8.jpg?t=1%E3%80%81%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3a-b%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94ab%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E5%BD%93a%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E2012%E6%97%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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1、整数a,b满足a-b是质数,且ab是完全平方数,当a大于或等于2012时,求a的最小值.
1、整数a,b满足a-b是质数,且ab是完全平方数,当a大于或等于2012时,求a的最小值.
1、整数a,b满足a-b是质数,且ab是完全平方数,当a大于或等于2012时,求a的最小值.
a=b+p
ab=b(b+p)=m^2
所以bp=(m+b)(m-b)
p为质数,所以p|m+b或p|(m-b)
(1)若m+b=kp
那么m-b=b/k
m=b(k+1)/k若k=1那么m=2b,p=3b,所以b=1没有满足条件的a
所以b=ck,m=c(k+1),p=c(2k+1)/k
设c=dk,b=dk^2,m=dk(k+1),p=d(2k+1)为质数,所以d=1
p=2k+1,m=k(k+1),b=k^2,a=k^2+2k+1=(k+1)^2
大于2012的最小完全平方数为2025,此时k=44,p=2k+1=89为质数满足要求
(2)若m-b=kp
那么m+b=b/k
设b=ck,m=k(c+p),所以k(2c+p)=c,设c=dk,2c+p=d
p=d-2dk=d(1-2k),显然不存在满足条件的k
综合可以得到a的最小值为2025
数学竞赛的题目。证明a是完全平方数。2025