已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:24:30
已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
x²-(m²+3)x+1/2(m²+2)=0
判别式=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)>0恒成立
所以方程有2个不相等的实数根
韦达定理
x1*x2=1/2(m²+2)>0恒成立
所以x1和x2同号
x1+x2=m²+3>0恒成立
所以x1>0,x2>0
所以根据以上,方程有2个不相等的正根
证明:
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有Δ=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)
因为m²>0
...
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证明:
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有Δ=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)
因为m²>0
所以 m²+3>0 m²+1>0
所以 Δ =(m²+3)(m²+1)>0
所以 无论m取何实数,方程有两实数根
不妨设这两实数根分别为 x1 , x2
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有x1*x2=1/2(m²+2)>0
所以x1和x2同号
又x1+x2=m²+3>0
所以x1>0,x2>0
所以无论m取何实数,方程有两个正根
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