求过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

求过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
求过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

求过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
x2+y2+6x-4=0
x2+y2+6y-28=0 解得x=-1 x=-6
y=3 y=-2
两圆交点（-1,3）（-6,-2）
设：过两圆交点方程：y=kx+b
带入解得：y=x+4
设：过两点垂直平分线
y=-x+b过（-3.5,-2.5）
带入解得：y=-x-6
设：圆心坐标：（x,y）
-x-y-6=0 x=-1
x-y-4=0 y=-5
R2=(y-3)2+(-5-3)2=64
R=8
圆的方程:(x+1)2+(y+5)2=64
x2+y2+2x+10y-38=0

联立方程求出交点A（-1，3）B（-6，-2）（这里不再讲了，代入消元去根号就可以解出来）
因为所求圆经过AB，所以圆心肯定在AB中垂线上
所以求出AB的中垂线，与x-y-4的交点C就是圆心
利用中点公式求出AB中点P（-7/2，1/2）
因为垂直，斜率乘积等于-1
所以Kab*Kcp=-1
Kab=(3+2)/(-1+6)=1
所以Kcp=...

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联立方程求出交点A（-1，3）B（-6，-2）（这里不再讲了，代入消元去根号就可以解出来）
因为所求圆经过AB，所以圆心肯定在AB中垂线上
所以求出AB的中垂线，与x-y-4的交点C就是圆心
利用中点公式求出AB中点P（-7/2，1/2）
因为垂直，斜率乘积等于-1
所以Kab*Kcp=-1
Kab=(3+2)/(-1+6)=1
所以Kcp=-1
则CP:y=-x-3
与x-y-4=0联立
得到C(1/2,-7/2)
半径=CA=CB=根号178/2
所以圆C (x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2

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