作业帮已知正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的全面积和体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:29:37
已知正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的全面积和体积.
已知正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的全面积和体积.
已知正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的全面积和体积.
面积为：272cm^2
体积为:224√15/3cm^3
因为正四棱台的上底面边长为4cm,则上底面的面积为16cm^2
下底面的边长为8cm,则下底面的面积为64cm^2
侧棱长为8cm,则侧面积为4*(4+8)/2*8=192cm^2
所以面积为：16+64+192=272cm^2
延长四条侧棱交于一点,则正四棱台的体积等于大四棱锥的体积减去小四棱锥的体积
因为正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,
所以大四棱锥和小四棱锥的高分别是：4√15cm和2√15cm
所以V大=4√15*8*8/3=256√15/3cm^3,V小=2√15*4*4/3=32√15/3cm^3
所以V台=V大-V小=224√15/3cm^3
因为正四棱台的上底面边长为4cm，则上底面的面积为16cm^2
下底面的边长为8cm,则下底面的面积为64cm^2
侧棱长为8cm，则侧面的高为2√15cm，所以侧面积为4*(4+8)*2√15/2=48√15cm^2
所以面积为：16+64+48√15=(80+48√15)cm^2
延长四条侧棱交于一点，则正四棱台的体积等于大四棱锥的体积减去小四棱锥的体积
全部展开
因为正四棱台的上底面边长为4cm，则上底面的面积为16cm^2
下底面的边长为8cm,则下底面的面积为64cm^2
侧棱长为8cm，则侧面的高为2√15cm，所以侧面积为4*(4+8)*2√15/2=48√15cm^2
所以面积为：16+64+48√15=(80+48√15)cm^2
延长四条侧棱交于一点，则正四棱台的体积等于大四棱锥的体积减去小四棱锥的体积
因为正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm，
所以大四棱锥和小四棱锥的高分别是：4√14cm和2√14cm
所以V大=4√14*8*8/3=256√14/3cm^3,V小=2√14*4*4/3=32√14/3cm^3
所以V台=V大-V小=224√14/3cm^3
不好意思，开始的计算有点问题，现在修改了
收起
“高中化学老师62” 你那啥侧面积啊 如果做老师 摆明了会误人子弟嘛