作业帮sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,求tan(α/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:29:00
sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,求tan(α/2)
sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,求tan(α/2)
sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5,求tan(α/2)
sin²a+cos²a=1,所以(a-3)²/(a+5)²+(4-2a)²/(a+5)²=1,所以a=0或a=8
a=0时,sina=-3/5 cosa=4/5 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=-1/3
a=8时,sina=5/13 cosa=-12/13 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=5
所以tang(a/2)=-1/3或5
sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5，
所以
（a-3/a+5）²+（4-2a/a+5）²=1
a²-6a+9+4a²-16a+16=a²+10a+25
4a²-32a=0
a=0或a=8
1. a=0
sinα=-3/5,cosα=4/5
α/2在第2象限或...
全部展开
sinα=a-3/a+5,cosα=4-2a/a+5，
所以
（a-3/a+5）²+（4-2a/a+5）²=1
a²-6a+9+4a²-16a+16=a²+10a+25
4a²-32a=0
a=0或a=8
1. a=0
sinα=-3/5,cosα=4/5
α/2在第2象限或第4象限
tanα=-3/4=2tan(α/2)/(1-tan²(α/2))
3tan²(α/2)-8tan(α/2)-3=0
(3tan(α/2)+1)(tan(α/2)-3)=0
取
tanα/2=-1/3
2.a=8
sinα=5/13,cosα=-12/13
α在第2象限，α/2在第1象限或第3象限
解得tanα/2=5
收起
(sina)^2+(cosa)^2=1
(a-3)^2/(a+5)^2+(4-2a)^2/(a+5)^2=1
(a-3)^2+(4-2a)^2=(a+5)^2
a^2-6a+9+4a^2-16a+16=a^2+10a+25
4a^2-32a=0
a=0,a=8
a∈（π/2，π）
所以sina>0,cosa<0
则a=0不成立
所以a=8