已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角为正弦值为√3/2,则这个三角形的面积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 18:19:24
已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角为正弦值为√3/2,则这个三角形的面积为?
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已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角为正弦值为√3/2,则这个三角形的面积为?
已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角为正弦值为√3/2,则这个三角形的面积为?

已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角为正弦值为√3/2,则这个三角形的面积为?
a+2对的角正弦为V3/2,则这个角为60度或120度
但这个三角形不是等边三角形,最大角不可能是60度
所以最大角为120度,Cos x = -1/2
根据余弦定理(a-2)^2+a^2-2a(a-2)*(-1/2)=(a+2)^2
解得a=5
s=(1/2)a*(a-2)sin120 =1/2 *3*5 *V3/2 =15V3/4

12 大角对大边 a+2是斜边 最大角为60度 所以有a+2=2(a-2)得到a=6面积为a(a-2)/2=12