作业帮已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a以上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:01:26
已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a以上.
已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a
以上.
已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a以上.
y=cos²x+asinx-2a+5,
=1-sin²x+asinx-2a+5
=-(sinx-a/2)²+a²/4-2a+6.
现要使y有最大值,则,-(sinx-a/2)²就要最大,则有
sinx-a/2=0,
sinx=a/2,
而,|sinx|≤1,即,|a/2|≤1,
-2≤a≤2.
令,f(a)=y=a²/4-2a+6,
而y有最大值是2,那么,
2=a²/4-2a+6,
解得,a1=4+2√3,a2=4-2√3.
又∵-2≤a≤2.
则,a1=4+2√3,不合,舍去.
即,a=4-2√3,是方程的解,
故,实数a=4-2√3.
y=cos^2x+asinx-2a+5=1-2sin²x+asinx-2a+5 其中令t=sinx∈[-1，1]
y=-2t²+at+6-2a
当 a/4≥1时 最大值是t=1时取得 即是a=2 不满足范围 舍去
当-1＜a/4＜1时 Ymax=a²/8-2a+6=2 解得a=8±4√2
当a/4≤-1时 t=-1取到最大值...
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y=cos^2x+asinx-2a+5=1-2sin²x+asinx-2a+5 其中令t=sinx∈[-1，1]
y=-2t²+at+6-2a
当 a/4≥1时 最大值是t=1时取得 即是a=2 不满足范围 舍去
当-1＜a/4＜1时 Ymax=a²/8-2a+6=2 解得a=8±4√2
当a/4≤-1时 t=-1取到最大值 即是a=2/3 舍去
综上只有a=8-4√2
PS：还有啊 什么啊 为什么现在的平方和乘号老是不统一呢 害得我经常看错
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