已知函数f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π1.求f(π/3)的值2.求函数f(x)的单调递增区间及其图像的对称轴方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 03:06:15
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已知函数f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π1.求f(π/3)的值2.求函数f(x)的单调递增区间及其图像的对称轴方程
已知函数f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π
1.求f(π/3)的值
2.求函数f(x)的单调递增区间及其图像的对称轴方程
已知函数f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π1.求f(π/3)的值2.求函数f(x)的单调递增区间及其图像的对称轴方程
f(x)=2(coswx)^2+2√3sinwxcoswx-1
=√3sin2wx+cos2wx
=2[(√3/2)sin2wx+(1/2)cos2wx]
=2(sin2wxcosπ/6+cos2wxsinπ/6)
=2sin(2wx+π/6)
T=2π/2w=π,则w=1
f(x)=2sin(2x+π/6)
1.
f(π/3)=2sin(2π/3+π/6)=2sin5π/6=2*(1/2)=1.
2.
2kπ-π/2
f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1
=2×﹙1+cos2wx﹚/2+√3sin2wx-1
=cos2wx+√3sin2wx
=2sin﹙2wx+π/6﹚
T=π/w=π w=1
f(x)=2sin﹙2x+π/6﹚
f(π/3)=1
2.-π/2+2kπ≦2x+π/6≦π/2+2kπ
-2π/3+kπ≦x≦π/3...
全部展开
f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1
=2×﹙1+cos2wx﹚/2+√3sin2wx-1
=cos2wx+√3sin2wx
=2sin﹙2wx+π/6﹚
T=π/w=π w=1
f(x)=2sin﹙2x+π/6﹚
f(π/3)=1
2.-π/2+2kπ≦2x+π/6≦π/2+2kπ
-2π/3+kπ≦x≦π/3+kπ k∈z
2x+π/6=π/2+kπ
x=π/6+kπ/2 k∈z
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f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1=cos(2wx)+√3sin(2wx)=2sin(2wx+π/6)
因为f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π,所以2π/(2w)=π,w=1
所以1. f(π/3)=2sin(2*π/3+π/6)=1
2.由 2kπ-π/2<=2x+π/6<= 2kπ+π...
全部展开
f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1=cos(2wx)+√3sin(2wx)=2sin(2wx+π/6)
因为f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π,所以2π/(2w)=π,w=1
所以1. f(π/3)=2sin(2*π/3+π/6)=1
2.由 2kπ-π/2<=2x+π/6<= 2kπ+π/2,得 kπ-π/3<=x<= kπ+π/6 k为整数
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6 ] k为整数
只要过图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线都是对称轴,所以对称轴方程为
x=kπ-π/3或x=kπ+π/6 k为整数
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