设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:40:07
设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方
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设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方
设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)
求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方<(2n的平方-n-1)/4(n+1)

设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方
你好!
(1)令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
(2)由(1)lnx ≤ x -1 (当且仅当x=1取等号)
所以 ln n² < n²-1 ,n≥2
2lnn / n² = (ln n²) / n² < (n²-1)/n² = 1 - 1/n² < 1 - 1/[n(n+1)] = 1 - [ 1/n - 1/(n+1)]
即 lnn / n² < 1/2 - 1/2 [1/n - 1/(n+1)]
∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n² < 1/2(n-1) - 1/2[1/2 - 1/(n+1)] = (2n² -n-1) / [4(n+1)]

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证 设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).函数h(x)=x^2+px+q的图像经过不同的两点(α,0)(β,0)设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).若函数h(x)=x^2+px+q(p,q属于R)的图像经过不同的两点(α,0)(β,0),且存在整数n,使得n 设f(x)=x^2+px+q,p和q为实数,若|f(x)|在-1 已知f(x)=x^2+px+q,且不等式x^2+px+q 设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},求证A是B的子集 设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},M包含于N,当M={-1,3},求N. 设二次函数f(x)=x²+px+q,试确定常数p和q,使它在同一区间-1≤x≤1上的绝对值的最大值最小.设g(x)=∣f(x)∣max(-1≤x≤1) 则 g(x)≥ (∣f(1)∣+∣f(-1)∣+2∣f(0)∣)≥ ∣f(1)+f(-1)+2f(0)|= 当且仅当f(1),f(-1), 设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},证明M包含于N,当M={-1,3设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},证明M包含于N 已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知二次函数f(X)=X^2+px+q当f(x) 已知f(x)=x^2+px+q若f(x) 设二次函数f(x)=x^2+px+q.求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|大于等于2. 设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2 设f(x)=x^2 px q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2 设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|中至少有一个不小于1/2.过程具体些, 设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B 设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:A是B的子集.(2)如果A={