已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 02:41:36
已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,
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已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,
已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,

已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,
tan(a-b)=-1/3小于0,所以a小于b;-90度小于a-b小于0
sin(a-b)=-1/(根号10);(三角形对边1,邻边3,斜边根号10)
sina=3/5,tana=3/4(直角三角形对3邻4斜边5)
tanB=tan(A-(A-B))=[tanA-tan(A-B)]/[1+tanAtan(A-B)]=[3/4-(-1/3)]/[1+(3/4)(-1/3)]=13/9,cosB=9*(根号10)/50

a,b均为锐角,所以-90度sin(a-b)=-1/根号10,
cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)

sina=3/5, 则cosa=4/5. tana=3/4. tan(a-b)=-1/3,即{tana-tanb}/{1-tana tanb}=-1/3.从而可求出tanb。
另法:sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb.