如果α∈（90°,180°）且sinα=4/5,那么sinα+45°）+cos（α+45°）等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 17:14:24
如果α∈（90°,180°）且sinα=4/5,那么sinα+45°）+cos（α+45°）等于
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如果α∈（90°,180°）且sinα=4/5,那么sinα+45°）+cos（α+45°）等于

如果α∈（90°,180°）且sinα=4/5,那么sinα+45°）+cos（α+45°）等于
∵sin²α+cos²α=1
又∵α∈（90°,180°）
∴cosα=-√(1-sin²α)=-3/5
那么sin(α+45°）+cos（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°+cosαcos45°-sinαsin45°
=√2/2(sinα+cosα+cosα-sinα)
=√2cosα
=-3√2/5

∵sinα=4/5,α∈（90°，180°）∴cosα=-3/5
然后用诱导公式代入计算