已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,那么a^4+b^4+c^4的值等于多少?

已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,那么a^4+b^4+c^4的值等于多少?
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,那么a^4+b^4+c^4的值等于多少?

已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,那么a^4+b^4+c^4的值等于多少?
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=4+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-2
a+b+c=0 c=-(a+b)
a²+b²+c²=a²+b²+[-(a+b)]²=2a²+2b²+2ab=4
ab-2=-(a²+b²)
(ab-2)²=[-(a²+b²)]²
a⁴+b⁴=4-4ab-a²b² (1)
同理,
b⁴+c⁴=4-4bc-b²c² (2)
c⁴+a⁴=4-4ca-c²a² (3)
(1)+(2)+(3)
2(a⁴+b⁴+c⁴)=12-4(ab+bc+ca)-(a²b²+b²c²+c²a²)=12-4·(-2)-(a²b²+b²c²+c²a²)=20-(a²b²+b²c²+c²a²)
a²b²+b²c²+c²a²=20-2(a⁴+b⁴+c⁴)
a⁴+b⁴+c⁴
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=16-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=16-2[20-2(a⁴+b⁴+c⁴)]
=16-40+4(a⁴+b⁴+c⁴)
=-24+4(a⁴+b⁴+c⁴)
3(a⁴+b⁴+c⁴)=24
a⁴+b⁴+c⁴=8

8.................至少有这答案