已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交与点C和点D(1)求这个二次函数的解析式和他的对称轴(2)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 09:22:05
![已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交与点C和点D(1)求这个二次函数的解析式和他的对称轴(2)求证](/uploads/image/z/2499347-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-1%2F3x2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-1%2C1%29%E5%92%8C%E7%82%B9B%EF%BC%882%2C2%EF%BC%89%2C%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFOA%E3%80%81OB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E5%92%8C%E7%82%B9D%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81)
已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交与点C和点D(1)求这个二次函数的解析式和他的对称轴(2)求证
已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),
该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交与点C和点D
(1)求这个二次函数的解析式和他的对称轴
(2)求证:∠ABO=∠CBO
(3)如果点p在直线AB上,且△POB与△BCD相似,求点p的坐标
已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交与点C和点D(1)求这个二次函数的解析式和他的对称轴(2)求证
1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组,
解得:b=2/3,c=2,
∴函数解析式为:y=﹙-1/3﹚x²+﹙2/3﹚x+2,
∴对称轴x=-﹙2/3﹚/[2﹙-1/3﹚]=1.
2、由A点坐标得到AO直线方程为:y=-x,令x=1代入得C﹙1,-1﹚,
由B点坐标得到BO直线方程为:y=x,令x=1代入得D﹙1,1﹚,
由两点之间的距离公式得:BA=BC=√10,
∴△ABC是等腰△,而AC⊥BO,OA=OC,
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚.
3、由A、B两点得到AB直线方程为:y=﹙1/3﹚x+4/3,
∴设P点坐标为P﹙m,n﹚,
∴﹙1/3﹚m+4/3=n,
∴PO=√﹙m²+n²﹚,PB=√[﹙m-2﹚²+﹙n-2﹚²],OB=√﹙2²+2²﹚=2√2,
而BD=√2,CD=2,BC=√10,
其中∠BDC=135°,由tan∠ABO=AO/BO=√2/﹙2√2﹚=½<1,∴∠ABO<45°,
∴P点如果AB延长线上,则∠OBP>135°,∴P点一定在BA或BA延长线上,
∵∠ABO=∠CBD,∴只要∠BPO=135°就行,
∴令△BPO∽△BDC:得到:BP/BD=PO/DC=BO/BC,代入解得:
m=4/5或-8/5,
∴P点坐标为P﹙4/5,8/5﹚,或P﹙-8/5,4/5﹚.
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