在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 13:16:12
![在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC](/uploads/image/z/2499364-28-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E8%A7%92DCB%3D75%C2%B0%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%85%B0AB%E4%B8%8A%E6%B1%82AB%3DBC%E8%8B%A5F%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92FBC%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DF%3DFC)
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上
求AB=BC
若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
丁苏成dsc,你好:
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
(方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB )
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
全部展开
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
(方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB )
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
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解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
(方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB )
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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1.求∠AED得度数 2 求证AB=AC 3 若F为CD上一点,∠FBC=30°,求DF/FC的值
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
全部展开
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
(方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB )
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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