求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值..是指三角形中的任意一点么?为什么是定值,图怎么画..

求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值..是指三角形中的任意一点么?为什么是定值,图怎么画..
求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值
..是指三角形中的任意一点么?
为什么是定值,图怎么画..

求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值..是指三角形中的任意一点么?为什么是定值,图怎么画..
就画一个正三角形ABC~
然后里面随便点一个点,假设是D点.
再过D点往三边上坐高~（就是作DE垂直于AB,作DF垂直于BC,作DG垂直于AC）
再连结AD、BD、CD.
然后~用面积做~
设三角形ABC边长为a,DE=h1,DF=h2,DG=h3
三角形ABC的面积=三角形ADB、三角形BDC、三角形ADC的面积和.
等式左边=a*（根号3）*a/2/2=（根号3）a^2/4
等式右边=(1/2)*(a*hi+a*h2+a*h3)=(1/2)*a*(h1+h2+h3)
然后解一下~h1+h2+h3=（根号3）*a/2
所以是定值嘞~

建立坐标系, 用 解析几何 法

边长为a的正三角形内任一点P连PA、PB、PC,从而得出底边长都为a,高分别为h1、h2、h3的三个小三角形;三角形ABC的高为定值。利用大三角形ABC和三个小三角形的面积公式和面积关系可求得P到三条边距和为定值,即h1+h2+h3=h。(h是定值)。
这还有个`搜的```
等边三角形ABC内部任一点P
AB=BC=CA=a, 三角形ABC面积 =(根号3)a^2/4 <...

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边长为a的正三角形内任一点P连PA、PB、PC,从而得出底边长都为a,高分别为h1、h2、h3的三个小三角形;三角形ABC的高为定值。利用大三角形ABC和三个小三角形的面积公式和面积关系可求得P到三条边距和为定值,即h1+h2+h3=h。(h是定值)。
这还有个`搜的```
等边三角形ABC内部任一点P
AB=BC=CA=a, 三角形ABC面积 =(根号3)a^2/4
三角形ABC面积 =三角形ABP面积 +三角形BCP面积 +三角形CAP面积
= (点P到三边距离之和)a/2
因此：点P到三边距离之和 =(根号3)a/2 = 定值

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