作业帮为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:42:58
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为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况
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∵ax²+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)
∴a(x²+(b/a)x)+c=0
a(x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=0
a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c=0
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=b²/4a-c=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
令△=b²-4ac
当△＝0时,x=-b/2a ,有两个相同的根
当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根
当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根
因为这相当于方程配方后，根据完全平方数大于0，等于0，小于0的三种情况来判断。
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