如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 13:42:45
如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
xV[oW+HHgE6^Zn qT8\6QbI $iWl'NKسk?/0nm!aWs̙3F)^ *dy_ L_'pqEKWd{ԧ@* Z3Iöt,fhOV9~>sw诪9-G}]p|oJفw?z*:فXTl!vNg V}NUs6Ϛ9ܹ1Cf>+}ڙhl'ndv:\}'dT죠;im9WTBb\7 J-mzzP_5 M\usΓE,p9hFρfMZ7;ЌAP%WaPAe8El#Ŏbtdc)L~bCr݀9pB`d.Es? ̔֕t LG{K P}pj-d𖆎BKf<7&= `O&ѳζ'Ѐ38ӫr3 OTꭴu&jdk앿()6N8Vp~|Jƣ𾟌%gF>ܥmł(82vlA-.-bF+$'fY9ޖ㱶Ⱂ:w*iu$ˮc(Xd07=KDQ :R:DwͥYZSqjVAt::l\

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
容易啊,
过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论:AD平分∠BAC.

证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。

证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。

过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平...

全部展开

过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC

收起

证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。

您好!答案如图!\x0d



收起

作DM⊥BF于M,DN⊥CE于N
∵⊿BFD于⊿CDE面积相等,BF=CE
∴DM=DN
∴AD平分∠BAC

如图7 -25,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点,求阴影三角形的面积. 已知:如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证:be+cf>ef 如图,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC.如上题 如图,D、E、F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证AD平分∠BAC 一道几何体(初一)如图D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC 一道初一几何体如图D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC 如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是BC边上的高求证四边形DEFH是等腰梯形 如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC. 如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△BDF的面积相等.求证:AD平分∠BAC简单明了点。 如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,且AD平分∠BAC,CE=BF,求证:S△BDF=S△DCE 如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△BDF和△CDE的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△BDF和△CDE的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF求证△DEF是等边三角形 D、E、F分别是△ABC三条边上的点,CE=BF,△CDE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC 如图,D,E,F分别是三角形ABC的三条边上的点,CE=BF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC 如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的点,且DE平分∠ADF,DE∥BC,若∠B=50°,求∠BDF的度数 如图三角形ABC中 D是BC的中点 E F分别是AB AC边上的两点 且ED⊥FD 说明BE+CF>EF 如图 d e f分别是三角形abc的ab,ac,bc边上的点,de平行BC,DF//AC.求证三角形ADE相似三角形DBF