等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:21:43
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
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等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,
求△AEF的周长

等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,M、N为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AMN的周长
以MD为角的一边,在DN的另一侧作∠MDE=60°,交AB的延长线于E,
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB,
即∠ABD=∠ACD,
∴180-∠ABD=180-∠ACD
即∠DBE=∠DCN
又∠BDC=120,∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=60
∵∠BDM+∠BDE=60
∴∠CDN=∠BDE,
又BD=CD
∴△CDN≌△BDE(ASA)
∴DN=DE,CN=BE,
∵∠EDM=∠NDM=60,DM是公共边,
∴△EDM≌△NDM(SAS)
∴ME=MN
∴△AEF的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AM+BM+BE+AN=AB+NC+AN=AB+AC=2

⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF

全部展开

⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC=2

收起

如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,求二面角A-BC-D的正切值 在边长为1的等边三角形ABC中,向量（AB-BC)的绝对值等于多少? 已知等边三角形ABC的边长为1,则向量AB*向量BC等于? 在边长为1的等边三角形ABC中 D为BC上一动点 则向量AB·向量AD的取值范围 等边三角形abc的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE如图,等边三角形ABC的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE. 等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长 等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长. 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F．(1)计算：AD= ▲ ,EF= ▲ （用含a的式子表示）；(2)求证： 等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,角AFE等于60度,求等边三角形的边长.等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,BD=1,CE=2/3,角AFE等于60度,求等边三 等边三角形ABC边长为2,F为AB中点,延长BC至D,使CD=BC,连FD交AC于E,则四边形BCEF的面积 三角形abc是等边三角形,bc的高线ad交bc于d 若三角形的边长为2,求三角形的面积 一直等边三角形ABC的边长为2,向量AB乘向量BC为什么等于负2 等边三角形ABC的边长为12㎝,内切圆圆心O切BC于点C 如图所示在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且角APD=60度,BP=1,CD=2/3,则三角形ABC的边长为多少? 等边三角形ABC中 P为BC上一点 D为AC上一点,∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的边长为 在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且角APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则三角形ABC的边长为? 如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC边上的一点,且BP=1,D为AC上的一点,若∠APD=60度,则CD的长为 已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F（1）求证：DF为圆o的切线（2）若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长（3）求图中阴影部分的面积