已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 09:09:58
![已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?](/uploads/image/z/2501040-48-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAA%28-2%2C0%29%2CB%280%2C2%29%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D3x%5E2-1%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8.%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%AE%BE%E9%87%8D%E5%BF%83G%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%2CC%EF%BC%88x0%2Cy0%EF%BC%89%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%94%A8+x%3D%EF%BC%88-2%2Bx0%EF%BC%89%2F3%2Cy%3D%EF%BC%88-2%2By0%EF%BC%89%2F3%3F)
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(x0,y0),
为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(m,3m²-1),
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2);
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作:已知A(-2,0),B(0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.
怎么说好呢,就是重心坐标公式
x=(-2+x0+0)/3 y=(2+y0+0)/3