如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 05:49:08
![如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画](/uploads/image/z/2501123-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E8%A7%92A%3D30%C2%B0%2CAB%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E4%B8%AD30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%94%BE%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%BD%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9AC%2CBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CDF%2CEF%2C%E4%B8%94%E4%BD%BFDE%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%B8%8EAB%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E8%AE%BEAD%3Dx%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy.%281%29%E7%94%BB)
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由;(2)EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长;若不能请说明理由;(3)求出Y与X之间的函数关系式并求出自变量的取值范围;当x为何值时,Y有最大值,最大值为多少?
如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画
⑴∵ED⊥AB,∴∠A=∠EDF=30°,
∴∠CED=120°,∠FDC=180°-90°-30°=60°,
∵AC=BC,∴∠B=30°,∠C=120°,
∴∠CFD=90°,
∴ΔDFB∽ΔADE.
⑵有可能平行
此时 ED=AD/√3 ,EF=ED/√3=AD/3,
而DF=2EF=2AD/3,DB=2DF=4AD/3,
∴ AD+DB=7AD/3=AB
∴AD=6√3/7
(3)设AD=x,则ED=x/√3,DB=2√3-x,DF=√3-x/2,
∵∠EDF=30°,∴ΔEDF中,DF边上的高位1/2ED,
∴y=(x/√3)*(√3-x/2)/4,
=-√3x^2/24+x/4 (2√3/3=<x<=√3) 【x^2表示x平方】
∴ x=√3时面积最大
此时 y=√3/8.