三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC求角A的大小若a=根号7,b+c=4,求三角形面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:32:44
三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC求角A的大小若a=根号7,b+c=4,求三角形面积
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三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC求角A的大小若a=根号7,b+c=4,求三角形面积
三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC
求角A的大小
若a=根号7,b+c=4,求三角形面积

三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC求角A的大小若a=根号7,b+c=4,求三角形面积
(1)A=60度
由正弦定理：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
得：a=(2R)sinA,b=(2R)sinB,c=(2R)sinC
代入原式化简得:
4sinBcosA-2sinCcosA=2sinAcosC
即:
4sinBcosA
=2sinCcosA+2sinAcosC
=2sin(C+A)
=2sin(180度-B)
=2sinB
两边同时除以sinB,得:
cosA=1/2
由于：A为三角形内角
所以A=60度
(2)
因为:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
把a=根号7代入,
得:
1/2=(b^2+c^2-7)/(2bc)
=[(b+c)^2-2bc-7]/(2bc)
将b+c=4代入
得:bc=3
则：
三角形面积
=(1/2)bcsinA
=(3根号3)/4

设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
2sinBcosAk=sinCcosAk+sinAcosCk
2sinBcosA=sin(A+C)=sin(pi-B)=sinB
cosA=1/2, A=pi/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
7=16-3bc,bc=3
得到b=1,c=3或b=3,c=1
三角形面积为bcsinA/2=3根号3/4

①听说过投影定理没有？ c*cosA+a*cosC=b
很好证的，sinB=sin(A＋C)=sinAcosC＋cosAsinC
两边用正弦定理替换就有b=c*cosA+a*cosC
故2bcosA=b,显然b≠0,所以cosA=1/2
A=π/3
②a²=(b＋c)²-2bc(1＋cosA)
得bc=3
所以S=(1/2)bcsinA=(3√3)/4

在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角形abc的面积若sinasinbsinc成等 三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且a=1,B=45°,三角形面积为2,求b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且tanB=根号3ac/a^2+c^2-b^2,则角B大小是? 在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COSB 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小如题 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且bcosC＋ccosB＝2acosB1求角B大小 在三角形ABC中,ABC的对边分别为abc且bcosC=2acosB—ccosB求角B的zhi要求全过程急 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且acosc,bcosb,ccosa成等差数列,1求角b 2求cos2A+cos(A-C) 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且tana+tanb=2sinc/cosa求角b 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC= 三角函数 (22 22:14:5)三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3求b的值.答案知道了, 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COS在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COSB 在三角形abc中abc的对边分别为abc 且（2c-b）cosa-acosb=01.求角A的大小2.若a=根号3 b+c=3 求三角形abc的面积