已知a²+a-1=0,则代数式a的三次方+2a²+8的值为

已知a²+a-1=0,则代数式a的三次方+2a²+8的值为
已知a²+a-1=0,则代数式a的三次方+2a²+8的值为

已知a²+a-1=0,则代数式a的三次方+2a²+8的值为
方法一：
a²+a-1=0
由求根公式求得：a=(-1±√5)/2
当a=(-1+√5)/2时
a³=√5-2
a²=(3-√5)/2
a³+2a²+8=√5-2+3-√5+8=9
当a=(-1-√5)/2时
a³=-2-√5
a²=(3+√5)/2
a³+2a²+8=-2-√5+3+√5+8=9
∴a³+2a²+8=9
方法二
a²+a-1=0
(a²+2a+1)-a-2=0
∴(a+1)²=a+2
a³+2a²+8
=a(a²+2a+1)+8-a
=a(a+1)²+8-a
=a(a+2)+8-a
=a²+a+8
=a²+a-1+9
=9

分析： 将 a的三次方+2a²+8 分解为 a²+a-1 的式子即可

a的三次方+2a²+8 = a*(a²+a-1)+（a²+a-1）+9

=(a²+a-1)(a+1）+9 因为a²+a-1=0

所以，a的三次方+2a²+8 = 0+9 =9

a^2+a-1=0 即：a^2=1-a a^2+a=1
a^3+2a^2+8=a^2*(a-1)+3a^2+8=(1-a)(a-1)+3a^2+8=2a^2+2a+7=2*(a^2+a)+7=9