在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2sin^2A+C/2+cos2B=1,（1）若b=根号下13,a=3,求c=?（2）设t=sinAsinc,当t取最大值时求A的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 12:44:55
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2sin^2A+C/2+cos2B=1,（1）若b=根号下13,a=3,求c=?（2）设t=sinAsinc,当t取最大值时求A的值
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2sin^2A+C/2+cos2B=1,（1）若b=根号下13,a=3,求c=?（2）设t=sinAsinc,当t取最大值时求A的值
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2sin^2A+C/2+cos2B=1,（1）若b=根号下13,a=3,求c=?
（2）设t=sinAsinc,当t取最大值时求A的值

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2sin^2A+C/2+cos2B=1,（1）若b=根号下13,a=3,求c=?（2）设t=sinAsinc,当t取最大值时求A的值
2sin²[(A+C)/2] + cos2B = 1
1 - cos(A+C) + cos2B = 1
cosB + cos2B = 0
cosB + 2cos²B - 1 = 0
解得 cosB = -1 （舍去）或 cosB = 1/2
∴B = π/3
b² = a²+c² - 2accosB
13 = 9+c² - 3c
解得 c = 4
t = sinAsinC = sinA sin(2π/3 - A)
= sinA ( √3/2 cosA + 1/2 sinA)
= √3/4 sin2A + 1/4 ( 1 - cos2A)
= 1/2 sin(2A - π/6 ) + 1/4
0 < A < 2π/3
- π/6 < 2A - π/6 < 7π/6
当 2A - π/6 = π/2 即 A = π/3 时,t取最大值 3/4
【答案】
（1）c=4
（2）A = π/3

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方