已知,如图,在三角形ABC中,角C=45度,AC=根号2,BC=根号3+1,AB=2,求角A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 10:06:33
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已知,如图,在三角形ABC中,角C=45度,AC=根号2,BC=根号3+1,AB=2,求角A的度数
已知,如图,在三角形ABC中,角C=45度,AC=根号2,BC=根号3+1,AB=2,求角A的度数
已知,如图,在三角形ABC中,角C=45度,AC=根号2,BC=根号3+1,AB=2,求角A的度数
角C=45度,AC=根号2,BC=根号3+1,AB=2
首先说明一下,本题的条件太多.
经验证cosC = (AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC) = √2/2,条件之间不存在矛盾.
做AD⊥BC于D
∵∠C=45°,AD⊥DC
∴△ADC是等腰直角三角形
∴AD=DC=AC/√2=√2/√2 = 1
∴BD=BC-DC=√3+1-1=√3
∵在直角三角形ABD中,tanB=AD/BD=1/√3=√3/3
∴∠B=30°
∴∠A=180°- ∠B - ∠C =180°- 30°- 45°= 105°
∠A,∠B,∠C的度数之比是1:2:3
∠A+∠B+∠C=180°
所以
∠A=30°
∠B=60°
∠C=90°
因为 AB=√3
设 AC=2x那么 BC=x (30°角 的直角三角形)
所以 (2x)^2-x^2=√3^2
x=1
AC=2
2、应该是等腰三角形的底角必定为锐角
因为 等腰三角...
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∠A,∠B,∠C的度数之比是1:2:3
∠A+∠B+∠C=180°
所以
∠A=30°
∠B=60°
∠C=90°
因为 AB=√3
设 AC=2x那么 BC=x (30°角 的直角三角形)
所以 (2x)^2-x^2=√3^2
x=1
AC=2
2、应该是等腰三角形的底角必定为锐角
因为 等腰三角形 两底角相等 都为y
那么
2y<180°
y<90°
所以为锐角
收起