D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 18:56:53
D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
D是Rt三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=@,∠ABC=&,(1)证sin@+cos2&=0,(2)若AC=根号3CD、求&的值
1.△ABD中,AB=AD,那么△ABD为等腰三角形,其二个底角相等;
即∠ABD=∠ADB=β
所以∠BAD=180º-∠ABD-∠ADB=180º-2β=90º-α
2β=180º-∠BAD
sinα+cos2β=sinα+cos(180º-∠BAD)=sinα+cos[180º-(90º-α)]
=sinα+cos(90º+α)=sinα-sinα=0
2.根据正弦定理:
sinα/sinADC=CD/AC=1/sqrt(3)
sinα/sin(180º-β)=1/sqrt(3)
sinα/sinβ=1/sqrt(3)
即sinβ=sqrt(3)*sinα
sinα+cos2β=1/sqrt(3)*sinβ+1-2*(sinβ)^2=0
求出sinβ=-1/sqrt(3),或者sqrt(3)/2
△ABD中的一角正弦sinβ>0,所以取sinβ=sqrt(3)/2
即β=60º或者120º,因β是RT△ABC的一个锐角,
取β=60º
(1)
易知 角ADB=角ABD=&,又角ADB=@+角ACD,
所以 &=@+角ACD
又 角ACD+&=90度
所以 &=@+90度-&,即 2&=@+90度
所以cos2&=cos(@+90度)=-sin@
即sin@+cos2&=0
(2)
由正弦定理,所以CD:sin@=AC:sin(180度-&)=AC:sin&
...
全部展开
(1)
易知 角ADB=角ABD=&,又角ADB=@+角ACD,
所以 &=@+角ACD
又 角ACD+&=90度
所以 &=@+90度-&,即 2&=@+90度
所以cos2&=cos(@+90度)=-sin@
即sin@+cos2&=0
(2)
由正弦定理,所以CD:sin@=AC:sin(180度-&)=AC:sin&
即sin@:sin&=1:根号3 …… *
又由(1)可知sin@=cos2&=1-2(sin&)的平方
代入*,所以可求得sin&=根号2/3
所以&=60度
这是我自己做的,不知道答案对不对,可以参考一下。自己也要多想想啊。
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