怎样证明有无限个三角数是完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 05:53:01
怎样证明有无限个三角数是完全平方数
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怎样证明有无限个三角数是完全平方数
怎样证明有无限个三角数是完全平方数

怎样证明有无限个三角数是完全平方数
三角形数是n(n+1)/2
则n(n+1)/2=a²
则8a²+1=4n(n+1)+1=(2n+1)²
则2n+1=b
则b²-8a²=1
这是佩尔方程
有无穷多组整数解,其中b是奇数,也有无穷多组
所以有无限个三角数是完全平方数

列方程x(x+1)/2=y^2
所以4x^2+4x+1-1=8y^2
设u=2x+1,v=2y
那么u^2-2v^2 = 1
这是佩尔方程，可以这么他存在无数组解，所以有无限个三角数是完全平方数

怎样证明有无限个三角数是完全平方数 证明1111.1-2222.22是一个完全平方数有2n个1,n个2 存在无穷个是平方数的三角数吗,请证明 一无穷等差数列的各项都是正整数 已知其中的第一项是完全平方数 求证这个数列有无限多项是完全平方数.... 999~9999 里有多少个是完全立方数,但不是完全平方数的 小于1000的自然数中是完全平方数而不是完全立方数有?个 小于800的自然数中是完全平方数而不是完全立方数有?个 试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数? 证明：4444 88888888 9 是完全平方数 n个4 （n-1）个8 小800的自然数中,是完全平方数而不是完全立方数的数有（）个 100之间既不是完全平方数也不是完全立方数的数有（）个 500以内既是完全平方数又是完全立方数的数有（）个?要算式 1~300之间既不是完全平方数也不是完全立方数的数有（）个 要算式! 如果一个三角数乘以8再加上1,其结果是否是一个完全平方数 证明：2006^2+2004*2005*2007*2008是个完全平方数 证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数． 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数急 证明有无穷多的三角数是平方数令Sn=1+2+3+4+……+n,有些三角数是平方数,如S8=6方,S49=35方,证明有无穷多的三角数是平方数.