在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 11:33:51

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在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形
在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形

在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形
在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形
证明：在三角形ABC中2B=A+C
A+B+C=180°,所以B=60°
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a-c)^2/2ac+(1/2)
=1/2
所以a=c,
所以A=C,又因为B=60°
所以A=B=C=60°,所以三角形ABC是等边三角形

2B=A+C,A+C+B=180
所以，B=60
∵b^2=ac, B=60º ①,
由余弦定理得:
b²=a²+c ²-2accos60º=a²+c ²-ac ②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c ,
根据①可得:a=b=c,
所以三角形ABC是等边三角形.
祝你学习进步！

证明：
2B=A+C=180°-B，则B=60°，A+C=120°
则由余弦定理可知：
cosB=cos60°=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
化简得a^2+c^2-2ac=0，则(a-c)^2=0，则a=c，
则A=C=60°，即ABC为等边三角形。

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 证明在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 (选择题）在三角形ABC中,C=2B,那么sin3B/sinB=?A a/b B b/a C a/c D c/a 在三角形abc中,abc/a^2+b^2+c^2(cosA/a+cosB/b+cosC/c)=? 在三角形ABC中,C=2B,则sin3B/sinB等于 ,A .a/b B.b/a C.a/c D.c/a麻烦帮个忙谢谢了在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,（a+c）（a-c）=b（b+根号2c）,则A 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4