如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 15:26:56
![如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN.](/uploads/image/z/2502447-15-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2CDF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%2C%E2%88%A0DAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAP%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4DF%E4%BA%8EN.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9ADM%3DDN.)
如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN.
如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN.
如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN.
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠AEM=∠DFC=90º
∵ABCD是平行四边形
,∴∠DAB =∠C
∵∠ADE=90º-∠DAE,∠FDC=90º-∠C
∴∠ADE=∠FDC
∵AP 平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAE
∵CD//AB
∴∠DPA=∠PAE
∴∠DAP=∠DPA
∵∠DMN=∠ADE+∠DAP,∠DNM=∠DPA+∠FDC
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN
因为四边形ABCD为平行四边形.所以角C等于角DAE.易证三角形ADE相似三角形DCF.所以角ADE等于角FDC.因为AP平分角DAB.所以角DAP等于角PAE.DC平行AB.所以角DPA等于角PAE.所以角DAP等于角DPA.因为角DMN等于角ADE加角角DAE.角DNM等于角DPA贾FDC.所以,角DMN等于角DNM.所以,DM等于DN...
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因为四边形ABCD为平行四边形.所以角C等于角DAE.易证三角形ADE相似三角形DCF.所以角ADE等于角FDC.因为AP平分角DAB.所以角DAP等于角PAE.DC平行AB.所以角DPA等于角PAE.所以角DAP等于角DPA.因为角DMN等于角ADE加角角DAE.角DNM等于角DPA贾FDC.所以,角DMN等于角DNM.所以,DM等于DN
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