如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD(2)诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:44:20
![如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD(2)诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!](/uploads/image/z/2502507-3-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ECD%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0ECD%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ACE%E2%89%8C%E2%96%B3BCD%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%BAAD%3D5%2CBD%3D12%2C%E6%B1%82DE.%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98%E5%93%A6%21)
如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD(2)诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!
如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD
(2)诺AD=5,BD=12,求DE.
主要是第二小题哦!
如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD(2)诺AD=5,BD=12,求DE.主要是第二小题哦!
证明:
(1)
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
(2)
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD^2+AE^2=DE^2.
由(1)知AE=DB,
∴AD^2+DB^2=DE^2.
DE^2=5^2+12^2=169
DE=13
1)∵△ABC和△ECD都是等腰三角形
∴AC=BC ,EC=DC
又∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
2)AC=BC=AB*cos45°=17√2/2
CD²=BD²+BC²-2BD*BC*cos45°=169/2
DE²=2CD²=169
DE=13
(1)条件:角ECA=角DCB,AC=BC,EC=CD,根据边角边容易证明全等
(2)AB=17,可以求出AC=BC=ABcos45=17/√2
又在三角形CDB中,BD=12,角DBC=45,根据余弦定理CD²=BC²+BD²-2BC*BD·cosB,带入求值得CD=3.5在等腰直角三角形DCE中,DE=3.5√2