如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:01:23
![如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC](/uploads/image/z/2502579-3-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E5%8F%96BF%3DAB%2C%E4%BD%9CDF%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2C%E4%BD%9CAE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EE%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EAG%3DGF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EGF%E2%88%A5AC)
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,取BF=AB,作DF⊥BC交AC于D,作AE⊥BC于E(1)证明AG=GF(2)证明GF∥AC
(1)在Rt△ABD与Rt△FBD中
BA =BF
BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△FBD (HL)
∴∠ABD=∠FBD
在 △ABG与△FBG中
BA =BF
∠ABG=∠FBG
BG=BG
∴△ABG≌△FBG (SAS)
∴AG=FG
(2)∵△ABG≌△FBG
∴∠BAG=∠BFG
∵∠ABE+∠BAG=90°
∠ABE+∠C=90°
∴∠BAG=∠C
∴∠C=∠BFG
GF∥AC
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(1)在直角三角形BDF和BDA中
BF=AB,BD=BD
所以两三角形全等
所以:角FBD=角ABD,
BD是角ABC的角平分线
DF=DA
角BDF=角BDA
DG=DG
所以三角形GFD全等于三角形GAD
AG=GF
(2)因为AE,DF都垂直于BC,
所以AE平行于DF
角AGD=角FDG,
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(1)在直角三角形BDF和BDA中
BF=AB,BD=BD
所以两三角形全等
所以:角FBD=角ABD,
BD是角ABC的角平分线
DF=DA
角BDF=角BDA
DG=DG
所以三角形GFD全等于三角形GAD
AG=GF
(2)因为AE,DF都垂直于BC,
所以AE平行于DF
角AGD=角FDG,
三角形GFD全等于三角形GAD
角AGD=角FGD
角FDG=角ADG
角FGD=角ADG
所以:GF平行于AC
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