作业帮三角形已知ABC中,∠A=90°,P是AC中点,PD┻BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的值快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:47:40
三角形已知ABC中,∠A=90°,P是AC中点,PD┻BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的值快
三角形已知ABC中,∠A=90°,P是AC中点,PD┻BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的值
快
三角形已知ABC中,∠A=90°,P是AC中点,PD┻BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的值快
过A做AE┻BC,E为垂足.
则直角三角形CAE中,PD//AE,且P为AB中点,所以CD=DE=BE3.由勾股定理,AE^2=AC^2-(CD+DE)^2
直角三角形BAE中,AB^2=AE^2+BE^2
即AB^2=AC^2-36+9=AC^2-27 (1)
直角三角形ABC中,AB^2=BC^2-AC^2 (2)
(1)+(2)得,
2AB^2=54
AB^2=27
27
过A做AE垂直于BC于E,
则CD=DE=3;CP=PA
又因为三角形AEC和三角形BAC相似
所以EC:AC=AC:BC
求得AC=根号54
用勾股定理可得:AC=根号54,BC=9
AB=3根号3
{等于27一定不对，哪有直角边比斜边长的}
设PC=x,
因为P是AC中点，所以AC=2x。
因为∠ACB=∠DCP，所以直角三角形ABC与直角三角形DPC相似，
所以有BC/PC=AC/DC
即9/x=2x/3
x=(3*根号6)/2
所以AC=2x=(3*根号6)
所以根据勾股定理得
AB*AB=BC*BC-AC*AC
=9*9-（3*根号6）*（3*根号...
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设PC=x,
因为P是AC中点，所以AC=2x。
因为∠ACB=∠DCP，所以直角三角形ABC与直角三角形DPC相似，
所以有BC/PC=AC/DC
即9/x=2x/3
x=(3*根号6)/2
所以AC=2x=(3*根号6)
所以根据勾股定理得
AB*AB=BC*BC-AC*AC
=9*9-（3*根号6）*（3*根号6）
=81-54
=27
所以AB=3*（根号3）
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