如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:25:57
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
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如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2

如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
证明:连接AD
∵DE垂直平分BC
∴BD=CD=BC/2,∠BDE=90
∵∠BAC=90
∴AD=BD=CD=BC/2(直角三角形中线特性)
∴∠BAD=∠B
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=45
∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=∠BAD-45
∵∠BFE=∠BAF+∠B
∴∠DFE=180-∠BFE=180-∠BAF-∠B=135-∠B
∴∠DEF=90-∠DFE=90-135+∠B=∠B-45
∴∠DEF=∠DAF
∴AD=DE
∴DE=BC/2
数学辅导团解答了你的提问,

添加一条辅助线,连接AD
因为AF为角平分线,所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°,又因为D为垂直平分线,推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理,可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
A...

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添加一条辅助线,连接AD
因为AF为角平分线,所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°,又因为D为垂直平分线,推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理,可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
AD是BC的一半,因此DE也是BC的一半。

收起

如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证:三角形AEF是等腰三角形 如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2 如图三角形ABC中,角ACB-角B=90°,角BAC的平分线交BC于E 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,点D在BC上且AD平分∠BAC,若AB=根号3+1,求BC的长. 如图,已知Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,求∠ADE的度数 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 如图 在rt三角形abc中 .AB=AC,∠BAC=90°,N是直线BC上一点 如图,三角形abc中,ab=ac,∠bac=120°,ad垂直ac交bc于点d,求证bc=3ad 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,BC=20cm 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,求AB:BC的值 如图 在三角形ABC中,∠C=90° AC=8 BC=6 AD平分∠BAC交BC于D点,求三角形ABD的面积 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证:AG=FC 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形则符合条件的点P共有____个 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=13cm,BC=10cm,BD=6cm,则三角形ABC的面积为? 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 如图,三角形ABC的两边AB,BC的垂直平分线交BC于D,E,且∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC 如图 在三角形abc中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B为30度,∠BAC=98度,求∠EAD的度数