如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?

如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?

如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
∵BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∴AC=2BC=8
由勾股定理得：
AB=根号下AC平方-BC平方=4根号下3
∴OA=1/2AB=2根号下3
∵OD⊥AE
∴∠ADO=90°
∴OD=1/2OA=根号下3
在△ADO中,由勾股定理得：AD=3
∵OD⊥AE,OD过圆心O,
∴AD=DE=3,（垂径定理）
故答案为：3．