如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:23:26
如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
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如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.

如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
需要做一条辅助线,假设通过D垂直于AE的点为F
通过AD和DE,可算出AE长度为根号89（9.4334）,AC长度11.792,
通过AD和DE长度可通过反正切函数算出角DAE度数约为32度,即可算出D到垂直于AC的点F,DF长度为4.24,则三角形ADC的面积为ACxDF/2=25
由于BD=DC,如果两个三角形以BD和DC为底,高度相等,所以三角形DBA面积等于三角形ADC面积,即三角形ABC=50平方厘米

解:由题可得
S△ADE=AD×DE÷2
=8×5÷2
=20
且AE=4CE
∴S△ADC=S△ADE÷5分之4(注：等高）
=25
且D平分BC
∴S△ABC=S△ADE÷2分之1(注：等高）
=50

25.。因为由勾股定理可知，AE=根号下89，由题可知AC。在三角形ADE中可知Sin角DAE。。最后由三角形面积定理：S=1/2AD*AC*Sin角DAE。。所以就是25

三角形ADE和三角形DEC共（过D点作AE和EC的高）高，AE=4CE，故面积为三角形DEC的4倍，而ADE面积可求得为20，则DEC为5，求得三角形ADC面积为25，三角形ABD与三角形ADC共（过A点作BC边的垂线这条高）高，D为BC中点，底长相等，故面积相等，ABC面积=2ADC的面积，即为50...

全部展开

三角形ADE和三角形DEC共（过D点作AE和EC的高）高，AE=4CE，故面积为三角形DEC的4倍，而ADE面积可求得为20，则DEC为5，求得三角形ADC面积为25，三角形ABD与三角形ADC共（过A点作BC边的垂线这条高）高，D为BC中点，底长相等，故面积相等，ABC面积=2ADC的面积，即为50

收起

如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形 如图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积是6平方厘米,则阴影部分的面积是( ). 如图,三角形ABC中,D为AB的中点.求证:FB:FC=AE:EC 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB于E,则AE的平方减BE的平方等于(） 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,AM：MD=4：1,那么AE：EC= 如图,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BC=2CE,AD=AE,说明AE⊥EC的理由 如图,在三角形ABC中,AC大于BC,D为AB中点.E为线段AC上的一点,若AE=BC且F为EC中点,求证角AFD=二分之一角 如图,在三角形ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,I为三角形ABC的内心.若AE=6,DE=2,求ID的长 如图,三角形ABC的边BC上D为中点,AE=3CE,三角形CED的面积为3平方厘米,求三角形 如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长 如下图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积6平方厘米,求阴影面积 如下图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积6平方厘米,求阴影面积 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE=CF.求证S三角形ADE=S三角形CDF 如图在三角形abc中ab=ac ae=af d为bc的中点 de垂直ab于E df垂直ac于f求证三角形bde全等三角形cdf要写根据 如图,在三角形abc中,e在ac边上,d在bc边上,连接de,角a等于二倍的角ced,ab+ae=ce,求证,d为bc中点 如图,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,M为AC中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D.求证：BD=2CD