如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分∠BDC;(2)求AC的长;(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 08:00:29
![如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分∠BDC;(2)求AC的长;(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.](/uploads/image/z/2503018-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%8A%BFABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CAB%3DAC%2C%E5%BC%A6AD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAE%3D4%2CED%3D5%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BDC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCI%E4%B8%8EAD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9I%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAI%3DAC.)
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分∠BDC;(2)求AC的长;(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分∠BDC;(2)求AC的长;
(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分∠BDC;(2)求AC的长;(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
(1)
证明:
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∴∠ADB=∠ADC
即AD平分∠BDC
(2)
∵弧AB=弧AC
∴∠ADC=∠ACB
∵∠CAE=∠ADC
∴△ACE∽△ADC
∴AC²=AE*AD=4*(4+5)=36
∴AC=6
(3)
∵∠AIC=∠ICD+∠IDC,∠ACI=∠ACB+∠ICB
又∵∠IDC=∠ACB,∠ICD=∠ICB
∴∠ACI=∠AIC
∴AI=AC
(1) 因为AB=AC,所以∠BDA=∠ADC,所以AD平分∠BDC
(2)因为∠ADC=∠ABC,所以∠BDA=∠ABC
又∠BAE=∠DAB,所以三角形ABE与ADB相似
有AB*AB=AE*AD=4*(4+5)=36
所以AC=AB=6
(3) ∠ACI=∠ACB+∠BCI,∠AIC=∠ICD+∠IDC
因为∠ACB=∠ADB=∠IDC,∠B...
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(1) 因为AB=AC,所以∠BDA=∠ADC,所以AD平分∠BDC
(2)因为∠ADC=∠ABC,所以∠BDA=∠ABC
又∠BAE=∠DAB,所以三角形ABE与ADB相似
有AB*AB=AE*AD=4*(4+5)=36
所以AC=AB=6
(3) ∠ACI=∠ACB+∠BCI,∠AIC=∠ICD+∠IDC
因为∠ACB=∠ADB=∠IDC,∠BCI=∠ICD
所以∠ACI=∠AIC
所以AI=AC
收起
1)证明:AB=AC,则弧AB=弧AC,故:∠BDA=∠CDA;
2)解:∠BDA=∠CDA(已证);又∠BDA=∠BCA.则:∠CDA=∠BCA.
又∠BAC=∠CAE(公共角相等),所以,⊿DAC∽⊿CAE,DA/CA=CA/EA.
即:(AE+ED)/CA=CA/EA,9/CA=CA/4,CA^2=36,CA=6.
3)证明:∠AIC=∠ADC+∠ICD;
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1)证明:AB=AC,则弧AB=弧AC,故:∠BDA=∠CDA;
2)解:∠BDA=∠CDA(已证);又∠BDA=∠BCA.则:∠CDA=∠BCA.
又∠BAC=∠CAE(公共角相等),所以,⊿DAC∽⊿CAE,DA/CA=CA/EA.
即:(AE+ED)/CA=CA/EA,9/CA=CA/4,CA^2=36,CA=6.
3)证明:∠AIC=∠ADC+∠ICD;
∠ACI=∠BCA+∠BCI=∠ADC+∠BCI;
又∠BCI=∠ICD.
所以,∠AIC=∠ACI(等量代换),故AI=AC.
收起
证明:(1)由在圆O内AB=AC得:∠ADC=∠ADB ∴AD平分∠BDC
(2)∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC
又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴AC^2=AE*AD=4*(4+5)=...
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证明:(1)由在圆O内AB=AC得:∠ADC=∠ADB ∴AD平分∠BDC
(2)∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC
又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴AC^2=AE*AD=4*(4+5)=36
∴AC=6
(3) ∵∠AIC=∠ADC+∠DCI ∠ACI=∠ACE+∠BCI
又CI平分∠BCD ∴∠DCI=∠BCI ∵∠ADC=∠ACE
∴∠AIC=∠ACI ∴△ACI为等腰三角形 ∴AC=AI
收起
(1)因为AB=AC,所以其对应的圆内角相等,所以∠BDA=∠ADC.这是一个定理。
(2)∠BDA=∠ADC,∠BDA=∠BCA
△ACE∽△ADC
AE:AC=AC:AD
4:AC=AC:9
AC=6
(3∠AIC=∠ICD+∠IDC
∠ACI=∠ACB+∠ICB
∠IDC=∠ACB
∠ICD=∠ICB
∠ACI=∠AIC
AI=AC