两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:57:20
![两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G](/uploads/image/z/2503182-30-2.jpg?t=%E4%B8%A4%E5%9D%97%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E5%92%8CRt%E2%96%B3AED%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E6%91%86%E6%94%BE%2CG%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5DC%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BG%E3%80%81EG%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BG%3DEG+BG%E2%8A%A5EG%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E5%9B%BE%E2%91%A0%E4%B8%AD%E2%96%B3AED%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC45%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EB%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E2%96%B3AEB%E7%BB%95%E7%82%B9E%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%2C%E8%87%B3%E2%96%B3EDH%E5%A4%84%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%E3%80%81CH%2CG)
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG
(1)求证BG=EG BG⊥EG
(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G为CD中点,连接BG、EG,如图②
①四边形BDHC是什么四边形?写出你的结论,并说明理由
②(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结论,并说明理由.
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
(1)在Rt△DBC中,BG为斜边DC的中线,故BG=DC/2,
在Rt△DEC中,EG为斜边DC的中线,故EG=DC/2
故BG=EG.
BG=EG=CG
∴∠BCG=∠GBC,∠GEC=∠GCE
∴∠BGD=∠BCG+∠GBC=2∠BCG,∠EGD=∠ECG+∠GEC=2∠ECG
∴∠BGE=∠BGD+∠EGD=2(∠BCG+∠ECG)=2∠BCE=2*45=90°
即BG⊥EG
(2)四边形BDHC是平行四边形,因DH、BC均垂直AB,故平行,且都等于AB,故相等,即DH、BC平行且相等.
(1)结论仍成立
连BH,BH是平行四边形的对角线,故经过DC的中点G点,即B、G、H在一条直线上.
又EH=EB,且互相垂直,故△BEH为等腰直角三角形,EG为等腰直角三角形斜边的中线,故BG与EG垂直且相等.