如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形

如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形
如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形

如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形
证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.
②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小
证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB
∵AD=BE=CF
∴BF》CD》AE,那么由①∴∠BEF》∠CFD》∠ADE
由②∴∠BFE《∠CDF《∠AED
又∠BFE=120°-∠CFD
∠CDF=120°-∠ADE
∠AED=120°-∠BEF
由① ∠CDF》∠BFE》∠AED 结合 ②只能
∠BFE=∠CDF=∠AED
三个三角形全等,从而△ABC是正三角形
用解析法
以B为原点,BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0,0)
,C(a,0）,E（mcosB,msinB),F(a-m,0）,D点的坐标比较难算一点,可以通过将FE顺时针旋转60度得到,用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=
（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得
D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组,将含m的移到一边,两个方程式相除消去m,结合正弦定理,化简可得：
sinA=SINB=SINC用解析法
以B为原点,BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0,0)
,C(a,0）,E（mcosB,msinB),F(a-m,0）,D点的坐标比较难算一点,可以通过将FE顺时针旋转60度得到,用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=
（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得
D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组,将含m的移到一边,两个方程式相除消去m,结合正弦定理,化简可得：
：sinA=SINB=SINC

这么简单，你都不知道

是等边三角形(cm)
设AD=1 DC=2 则边长=3 <=120°

图好蛋疼，我不知道