如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 16:25:10
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如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA= 根号3,PB=5,PC=2,求∠APC
易证ABC为以∠C=RT∠的直角三角形,
延长AC到Q做AQ=AB,则C为AQ中点,以AQ为边,向外做三角形AQM≌三角形APB
则:AM=AP=√3,MQ=PB=5
则:三角形AMP等边,∠APM=60,PM=AP=√3
MC为三角形AMQ中线,中线定理:
MC^2=1/2(AM^2+MQ^2)-1/4AQ^2=14-AC^2.1)
对三角形APC、MPC分别用余弦定理:
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cosAPC=7-4√3cosAPC...2)
MC^2=PM^2+PC^2-2PM*PC*COSMPC=7-4√3cosMPC.3)
1)、2)、3):cosAPC+cosMPC=0,
∠APC+∠MPC=180=60+2∠MPC
∠MPC=60
∠APC=∠MPC+∠APM=120
易证ABC为以∠C=RT∠的直角三角形,
延长AC到Q做AQ=AB,则C为AQ中点,以AQ为边,向外做三角形AQM≌三角形APB
则:AM=AP=√3,MQ=PB=5
则:三角形AMP等边,∠APM=60,PM=AP=√3
MC为三角形AMQ中线,中线定理:
MC^2=1/2(AM^2+MQ^2)-1/4AQ^2=14-AC^2......1)
对三...
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易证ABC为以∠C=RT∠的直角三角形,
延长AC到Q做AQ=AB,则C为AQ中点,以AQ为边,向外做三角形AQM≌三角形APB
则:AM=AP=√3,MQ=PB=5
则:三角形AMP等边,∠APM=60,PM=AP=√3
MC为三角形AMQ中线,中线定理:
MC^2=1/2(AM^2+MQ^2)-1/4AQ^2=14-AC^2......1)
对三角形APC、MPC分别用余弦定理:
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cosAPC=7-4√3cosAPC...2)
MC^2=PM^2+PC^2-2PM*PC*COSMPC=7-4√3cosMPC....3)
1)、2)、3):cosAPC+cosMPC=0,
∠APC+∠MPC=180=60+2∠MPC
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