已知AB为⊙O的弦从圆上任选一点因弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,连接PA,PB,求证:PA=PB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 08:30:46
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已知AB为⊙O的弦从圆上任选一点因弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,连接PA,PB,求证:PA=PB
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已知AB为⊙O的弦从圆上任选一点因弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,连接PA,PB,求证:PA=PB
设AB、CD交于H,连接PO,交AB于G,延长CO交⊙O于E,连接PD、PE、DE.因为PC平分∠DCE,那么,ED=PD,那么∠EOP=∠DOP,很容易证明OP⊥ED.因∠CDE=90°,故OP‖CD,因为CD⊥AB,所以PO⊥AB,故∠PGB=∠PGA=90°.因为PO是⊙O半径,所以AG=BG,所以AP=BP.