作业帮如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.（1）当角BAC=90度时,说明BD=AC（2）当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:19:56
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.（1）当角BAC=90度时,说明BD=AC（2）当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.
（1）当角BAC=90度时,说明BD=AC
（2）当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.（1）当角BAC=90度时,说明BD=AC（2）当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
延长AE至点F,使得AE=EF.连结CF.由CE=ED,AE=EF知,△ADE≌△FCE(S,A,S).故得DA=CF,
(1)∵∠B+∠C=90º, ∴∠CAE+∠C=90º, ∴AE⊥CD
又∵CE=DE, ∴ΔAEC≌ΔAED,
∴AC=AD,∠CAE=∠EAD=∠DAF=∠B
∴BD=AD, ∴BD=AC
(2)当角BAC不等于90度时，上式亦成立
∵角CAE=角B, ∴ΔABC∽ΔEAC
∴AC/AB=CE/AE, ∴AC=CE...
全部展开
(1)∵∠B+∠C=90º, ∴∠CAE+∠C=90º, ∴AE⊥CD
又∵CE=DE, ∴ΔAEC≌ΔAED,
∴AC=AD,∠CAE=∠EAD=∠DAF=∠B
∴BD=AD, ∴BD=AC
(2)当角BAC不等于90度时，上式亦成立
∵角CAE=角B, ∴ΔABC∽ΔEAC
∴AC/AB=CE/AE, ∴AC=CE*AB/AE
∵AD平分角BAE, ∴BD/AB=ED/AE, ∴BD=ED*AB/AE
又∵CD=ED, ∴BD=AC
收起
(1)当角BAC=90度时,角CAE=角B,角B+角C=90°，角CAE+角C=90°
有AE垂直BC，E是CD的中点，AC=AD，AE平分角CAD，又
AD平分角BAE
角CAE＝角B＝角DAE＝30°，角C＝角ADC＝60°
即BD=AD=AC