已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:31:09
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
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已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A

已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
连接CO,并延长交圆于D点,连接AD和AO.得出CD为圆的直径,∠OAC=∠OCA,∠B=∠ADC
因为CD为直径,所以∠ADC+∠OCA=90°.又因为∠B=∠CAE,∠B=∠ADC,∠OAC=∠OCA
所以∠CAE+∠OAC=90°,即OA⊥AE,所以AE与圆O相切.

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