如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 04:28:27
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
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如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
已知：∠ACB=90°,CD⊥AB,EH⊥AB,AE为角平分线
求证：CF=EH
证明：∵AE为角平分线,不妨设被分开的两角都为x.
△ACE中,∠ACB=90°,∠3＝90°－x
△AFD中,CD⊥AB,∠2＝90°－x＝∠1
∴∠3＝∠1
得：CF＝CE…………①
∵∠ACB=90°,EH⊥AB,AE为角平分线,
∴CE＝EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较,得：CF=EH

相等
连接FH,CH，
在三角形ACE和AHE中，
所以三角形ACE全等于AHE（AAS）,
则CE=HE，AC=AH,
在三角形ACF和AHF中，
AC=AH,所以三角形ACF全等于AHF（SAS）,
则CF=HF,

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相等
连接FH,CH，
在三角形ACE和AHE中，
所以三角形ACE全等于AHE（AAS）,
则CE=HE，AC=AH,
在三角形ACF和AHF中，
AC=AH,所以三角形ACF全等于AHF（SAS）,
则CF=HF,
CE=HE----CF=HF----CD//EH---由以上三式得则又，CF//EH 所以四边形CFHE为平行四边形 所以CF=EH

收起

如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90°具体看图 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,AD平分角ACB,FG垂直BC,求证AE=FG是FC平分角ACB不是AD平分角ACB不好意思打错了 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,四边形ABDE,AGFC都是正方形,求证：BG=EC 如图,在三角形ABC与三角形ACD中,角ACB=角ADC=90°,角BAC=角CAD=30°,则三角形ABC与三角形ACD的面积比 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a（略）见下如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB