如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证：四边形CDHF是菱形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证：四边形CDHF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证：四
边形CDHF是菱形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证：四边形CDHF是菱形.
∵∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD,DH⊥AB
∴CD=DH,∠CDA=∠HDA
∵CE⊥AB,DH⊥AB
∴CE∥DH
∴∠CFD=∠HDA
∴CF=CD ,CF∥DH
∴CFHD为平行四边形
∵CF=CD
∴CFHD为菱形

证明：
∵ DH⊥AH，CE⊥AH
∴ DH//CF
∴ DH平行且等于CF
∴ CFHD为平行四边形
∵ DA为∠BAC的角平分线，且DC⊥CA,，DH⊥AH
∴ DC=DH
∴ CFHD为菱形为嘛DH=CF∵ ∠CFD=∠HDF
∠CDF=∠HDF
∴ ∠C...

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证明：
∵ DH⊥AH，CE⊥AH
∴ DH//CF
∴ DH平行且等于CF
∴ CFHD为平行四边形
∵ DA为∠BAC的角平分线，且DC⊥CA,，DH⊥AH
∴ DC=DH
∴ CFHD为菱形

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AD是角平分线 所以CD=DH
然后三角形ADC全等于三角形ADH全等于三角形BDH
可以求出角ADC=角BCE=60度
然后三角形CDF是等边三角形
CF=CD=DH=FH 所以四边形是菱形。

因DH⊥AB,CE⊥AB
所以CF//DH
而∠FAE=∠DAC,且∠FAE与∠AFE互余，∠DAC与∠ADC互余，
所以∠FAE＝∠ADC
又∠FAE=∠CFD(对项角相等)
所以∠CFD=∠ADC,三角形CFD是等腰三角形，CF=CD
所以CF=DH
CDHF是平行四边形，
因D是∠CAB平分线上的点，且DH⊥AB,DC⊥CA

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因DH⊥AB,CE⊥AB
所以CF//DH
而∠FAE=∠DAC,且∠FAE与∠AFE互余，∠DAC与∠ADC互余，
所以∠FAE＝∠ADC
又∠FAE=∠CFD(对项角相等)
所以∠CFD=∠ADC,三角形CFD是等腰三角形，CF=CD
所以CF=DH
CDHF是平行四边形，
因D是∠CAB平分线上的点，且DH⊥AB,DC⊥CA
所以DH=DC(角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等)
所以CDHF是夌形

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