在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:43:54
在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状
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在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状
在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状

在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状
根据余弦定理可得cosA=(a2-b2-c2)/2bc,cosC=(c2-a2-b2)/2ab
代入原式即为（2b-c）(a2-b2-c2)/2bc－a(c2-a2-b2)/2ab＝0
展开(a2-b2-c2）/c－(a2-b2-c2）/2b－a(c2-a2-b2)/2ab＝0
(a2-b2-c2）/c＝(a2-b2-c2）/2b+a(c2-a2-b2)/2ab
将a＝2代入即为(a2-b2-c2）/c＝0,b2+c2＝a2＝4
则三角形ABC为直角三角形,且角A对应的边BC为斜边
三角形ABC面积＝bc/2
又根据重要不等式性质,b2+c2＝4≥2bc,当且仅当b=c时bc取最大值2
所以三角形面积的最大值为bc/2＝1,此时三角形为等腰直角三角形

直接硬算，用余弦公式把cosA和cosC给换成用边长表示 稍稍有点耐心很好化简
化出来b^2+c^2=4 有余弦定理 cosA=0 即A=90° 为直角三角形
S=bc/2 由均值不等式 bc<=(b^2+c^2)/2=2 当且仅当b=c=根号2 时取等
S最大为1

在三角形ABC中 若(√2b-c)COSA=acosC 求cosA 在三角形ABC中 COS(B+C)=COSA吗 在三角形ABC中,cosA/2的平方=（b+c）/2c,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,A>B,cosA 1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值. 在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA. 在三角形ABC中 若（根号3b-c)CosA=acosC 则CosA等于? 在三角形ABC中,（根号3b－c）cosA=acosC,求cosA值. 在三角形ABC中,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,求A 在三角形ABC中,a+c=2b,cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=? 在三角形abc中,abc/a^2+b^2+c^2(cosA/a+cosB/b+cosC/c)=? 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在三角形ABC中,cosA/2的平方=b+c/2c,则三角形形状是? 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状 在三角形ABC中,1+COSA=（b+C）/C,则三角形的形状为?