已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求:(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值有两个答案,一个是-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:55:51
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已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求:(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值有两个答案,一个是-1
已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求:(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值
有两个答案,一个是-1
已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求:(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值有两个答案,一个是-1
(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
=(a+b)/c+1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
=(a+b)/c+2=(a+c)/b=(b+c)/a
(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
(a+b+c)/c=((a-b+c)+(-a+b+c))/(a+b)
(a+b+c)/c=2c/(a+b)
(a+b)/c+1=2c/(a+b)
设 (a+b)/c=x
x+1=2/x
x=1 或x=-2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(2abc+aab+aac+bba+bbc+cca+ccb)/abc
=2+(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a
又 (a+b)/c=1或-2,(a+b)/c+2=(a+c)/b=(b+c)/a
2*((a+b)/c+2)
结果为6或0
思路就是这样.
这个题错了,第一项应该是(a+b-c)/c
分两种情况:
(1)当a+b+c=0时,可得
a+b=-c b+c=-a c+a=-b
原式=(-c)*(-a)*(-b)/abc=-1
(2)当a+b+c≠0时,由等比性质得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(a+b+c)=1=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-...
全部展开
这个题错了,第一项应该是(a+b-c)/c
分两种情况:
(1)当a+b+c=0时,可得
a+b=-c b+c=-a c+a=-b
原式=(-c)*(-a)*(-b)/abc=-1
(2)当a+b+c≠0时,由等比性质得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(a+b+c)=1=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
可得a+b=2c b+c=2a c+a=2b
代入得
原式=(2c)*(2a)*(2b)/abc=8
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